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  • El irresistible encanto de lo (im)probable

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    Enviado el Octubre 9th, 2014AdministradorGeneral

    “Il est impossible que l’improbable n’arrive jamais.” — Emil Gumbel.

    Nos fascina lo que consideramos extraordinario, aquello que no esperábamos. Ya sea encontrar un trébol de cuatro hojas o cruzar un paso de peatones frente al que para un vehículo con matrícula 0000. Buscamos explicaciones o patrones que creemos que, al repetirse, nos ayudarán a encontrarnos de nuevo con ese evento inesperado.


    Hace unos años hubo una sucesión de terremotos y alguna otra catástrofe natural en muy poco tiempo. A pesar de que todos los expertos coincidían en que no había causalidad alguna que ligara esas catástrofes entre sí, muchos creyeron encontrar indicios del fin del mundo, por aquello de la coincidencia con el calendario maya. Algunos de mis conocidos me retaban: “¿Cuál es la probabilidad de que ocurran tantas desgracias a la vez?”. Aunque fuera difícil calcularla, la cantidad es lo de menos: estoy de acuerdo en que es bajísima. Sin embargo, eso no prueba nada.

    Cuando nos encontramos con un evento improbable, involuntariamente su propia excepcionalidad nos llama la atención, mientras que la otra inmensa mayoría de sucesos habituales pasan desapercibidos en nuestra vida cotidiana. Supongamos que la probabilidad de que ocurra un suceso en nuestra vida en un día concreto es de 0.001; no debería sorprendernos que el suceso ocurra en promedio una vez cada tres años, pero lo hará. Seguramente el día que ocurra se lo contaremos a todo el mundo, memorizaremos qué ropa llevábamos puesta o compraremos un décimo de lotería. Sin embargo, nada extraño habrá ocurrido.
    Eso mismo es extrapolable a aquella sucesión de terremotos y catástrofes naturales. Démosles la probabilidad que quieran: ¿cómo demostrar que su ocurrencia no forma parte de la esperada? No es posible, porque esa probabilidad se ha calculado a posteriori, cuando ya ha ocurrido.

    Les planteo un sencillo experimento: junten a 10 amigos y sorteen entre ellos… no sé… un caramelo. Aquel agraciado con el caramelo sonreirá y dirá “¡qué suerte!”, pero no hay nada de extraño: ¡alguien tenía que ser el agraciado! Ahora, antes de repartir al azar un nuevo caramelo, plantéense cuál es la probabilidad de que le vuelva a tocar al mismo amigo: es 1 sobre 10. Así pues, calculada esa probabilidad, ¿apostaríamos a que le va a tocar al mismo amigo? Yo no. Pero tengan en cuenta de que la probabilidad de que le vuelva a tocar al mismo es 1 sobre 10, no 1 sobre 100, luego tampoco es tan improbable que le toque; si no lo hace, no nos llamará la atención, pero si lo hace, diremos, “¡le ha tocado dos veces!”.

    En cierto modo, este ejemplo está relacionado con una historia real mucho menos agradable que este experimento, pero en la que sutilmente se coló otra falaz interpretación de las probabilidades, con consecuencias trágicas. Alrededor de 1985 el primer hijo de una mujer inglesa llamada Sally Clark murió a los 11 meses de vida: los médicos declararon la muerte como Síndrome de Muerte Súbita del Lactante, (SMLS en inglés). Posteriormente la señora Clark quedó embarazada de nuevo, tuvo un segundo hijo, que murió a las ocho semanas, otra vez aparentemente por SMLS. Dado que en ambas ocasiones Sally estaba sola en casa con los bebés, fue acusada y finalmente condenada por asfixiar a sus dos hijos. En el juicio, el fiscal se apoyó en el testimonio de un “experto” que declaró que la probabilidad de que un niño muriera de SMLS era de una entre 8.543; como ambos bebés habían muerto de SMLS, la probabilidad de que los dos hubieran muerto de esta manera era de una entre 73 millones (1/8.543 multiplicado por sí mismo). Al parecer esa cifra fue lo suficientemente concluyente para el jurado y Sally fue declarada culpable y enviada a la cárcel. Sin embargo, el razonamiento es en realidad un fatídico error que muchos cometen con frecuencia en distintos ámbitos, conocido como falacia del fiscal: el error es que no había que calcular la probabilidad de que los dos niños murieran (de forma independiente, por cierto) de SMLS, sino que dadas las muertes de los dos niños, estos hubieran muerto por SMLS o, por el contrario, hubieran sido asesinados por su madre. Fíjense cómo cambia la cosa: ¿qué es lo que sabemos? Que los dos niños han muerto. En ese caso, ¿qué es más probable, que hayan muerto por SMLS o que hayan sido asesinados por su madre? Dos años después de la condena de la señora Clark, la Royal Statistical Society publicó un comunicado de prensa advirtiendo del error. Incluso un matemático confirmó que era 9 veces más probable que los niños hubieran muerto de SMLS que asesinados por su madre, pero aún así los Clark volvieron a perder en una posterior apelación. Sólo después de tres años y medio, las evidencias fueron tan fuertes que Sally Clark fue puesta en libertad, aunque para entonces la condena paralela de la prensa, la opinión pública y el maltrato recibido por otras presas en la cárcel le provocaron tales problemas psicológicos que finalmente murió de una intoxicación por alcohol. Por cierto, las muertes de los niños no pueden considerarse sucesos independientes, ya que varios estudios demuestran que si se ha tenido un bebé que ha muerto por SMLS el que venga después tiene otro factor de riesgo añadido [1].

    Existe otra forma de cuantificar si ese dato que nos fascina es en realidad tan improbable como creemos. Se trata de las distribuciones de probabilidad. ¿Qué me dirían si les cuento que el 30% de las facturas que una empresa ha presentado en su declaración de Hacienda comienzan por el número 1? Quizá alguno piense que es raro, porque, por lógica, dado que hay nueve dígitos por el que un importe puede empezar, deberían hacerlo por “1” una proporción de 1 sobre 9, es decir, el 11% aproximadamente. Sin embargo, ya les aviso que como presenten facturas en las que sólo el 11% tienen un importe que comienza por “1”, es bastante probable que tengan una inspección fiscal. La razón es que la frecuencia con que los dígitos comienzan en cantidades como el importe de las facturas no es 1 sobre 9, sino que obedece a otro patrón, conocido como distribución o ley de Benford, en la que el “1” es el dígito más probable, con algo más del 30% de la probabilidad. De ahí que Hacienda realice comprobaciones al azar de cantidades como esta para comprobar que las frecuencias de ocurrencia se corresponden con las correspondientes a la ley de Benford.

    Conocer la ley de probabilidad con la que aparecen los números es de vital importancia. Gracias esas leyes podemos, por ejemplo, saber si nuestros niveles en sangre de hierro, eritrocitos, colesterol, etc., indican si estamos sanos o enfermos, con el peligro eso sí, de caer, cómo no, en la fascinación de lo improbable sin tener un poco de sentido crítico. Piensen, por ejemplo, que los niveles “normales” de colesterol dejan fuera a un porcentaje no desdeñable de la población sana. Insisto, hay un porcentaje ni mucho menos despreciable de población sana cuyos niveles de colesterol están fuera de los “normales”, por lo que sus analíticas indicarán que tienen un problema, cuando en realidad no lo tienen.

    Espero haber generado suficiente incertidumbre por hoy. Se trataba de zarandear la manera en la que valoramos las probabilidades, consciente o inconscientemente, y de cómo en demasiadas ocasiones erramos en su interpretación.

    P.D. “Territorio Comache”, la novela de Arturo Pérez Reverte llevada al cine, está llena de guiños relacionados con la interpretación de la probabilidad. El mejor de todos ellos, para mí, es el siguiente:

    Mas a pesar de todo eso, aunque la mala suerte exista, muy pocos reporteros veteranos creen de verdad en ella. En la guerra, las cosas suelen discurrir más bien según la ley de las probabilidades: tanto va el cántaro a la fuente que al final hace bang.

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