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Universidad de Jaén

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  • El hotel infinito

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    Enviado el marzo 25th, 2010AdministradorGeneral

    El Hotel Infiniti de Indore escondía bajo el slogan “siempre completo y siempre libre” la peculiar disposición de sus habitaciones. Pero, en efecto, en todo el tiempo en el que estuve allí el hotel permaneció siempre completo, a pesar de disponer de infinitas habitaciones. Un día se presentó un señor solicitando alojamiento. Yo, al estar completo, le indiqué que no teníamos habitaciones libres. Sin embargo, para mi asombro, el director David Hilbert me señaló con su índice nuestra publicidad “siempre libre”. ¿Pero cómo asignar una habitación al nuevo huésped cuando están todas ocupadas?. El director tuvo la solución: Al inquilino de la habitación 1 le daremos la 2, al de la 2 la 3 y así sucesivamente, quedando libre la 1 para el nuevo visitante. Muy ingenioso. Esto lo  repitió en otras ocasiones, al igual que yo, con un número mayor de solicitudes dejando tantas habitaciones libres como fueran necesarias.

    Otro día recibí una expedición con infinitos pasajeros. Yo, seguro de mí, les comenté que sólo era posible alojar a un número finito de ellos. Tan grande como quisieran, pero finito. Entonces Hilbert me lo recriminó duramente. “Siempre libre”. Y me dijo “Haremos lo siguiente: A la persona que duerme en la habitación 1 lo llevaremos a la 2, al de  la 2 a la 4 y así sucesivamente. Con ello ubicaremos a todos en las pares y las infinitas impares estarán todas libres para los nuevos infinitos clientes”.  Magnífica solución de nuevo.

    El motivo de mi despido fue cuando desde una agencia de viajes me solicitaron que alojase a un número infinito de excursiones con un número infinito de excursionistas cada una, yo le informé que no disponíamos de tanto espacio. Hilbert me despidió en el acto y comunicándose con las habitaciones cuyo número fuera un primo p (distinto de 1) o alguna potencia de éstos (pn), les pidió que elevaran el número 2 al número de habitación en la que estaban, esto es, ((pn)2) y se cambiaran a dicho número. Entonces asignó a cada una de las excursiones un primo p, a cada uno de los turistas un número impar k, de manera que la habitación de cada uno se calculaba tomando el número primo de su excursión p y elevarlo a su número k, i.e., pk. Existiendo un número infinito de primos y un número infinito de impares, se logró hospedar a todos,  aunque no entendí muy bien este último razonamiento.