Transitorio de carga/descarga de un condensador
Un circuito típico: el circuito RC serie
En electrónica es habitual encontrar un transitorio de carga o de descarga de un condensador. En su versión más básica se puede plantear a partir del circuito de la fig. 1:

Fig. 1. Circuito RC con transitorio de carga/descarga
En general se puede considerar que Vs y R forman el equivalente Thevenin de un circuito más complejo, que tiene como carga al condensador C.
Si el condensador es ideal (sin pérdidas), mantendrá su carga indefinidamente, y por lo tanto el voltaje entre sus terminales será constante. Desde el instante t0 en que el interruptor S se cierra, la diferencia de voltaje entre la fuente y el condensador causa una corriente que tiende a igualar ambos voltajes, momento en que se anulará la corriente: Mientras los voltajes se igualan, la corriente disminuye paulatinamente durante un transitorio que se prolonga hasta el infinito. Esta corriente es menor conforme la diferencia entre voltajes se va reduciendo, lo que causa que la variación del voltaje del condensador presente la forma de una curva exponencial asintótica hacia el voltaje de la fuente. Esta curva es la que se obtiene al resolver la ecuación diferencial del circuito:
Vs = R i(t) + Vc(t)
en la que para el condensador se tiene:
i(t)= C · dVc(t)/dt
Suponiendo condiciones iniciales Vc(t0), la solución de la ecuación diferencial a partir de t0 es:
Vc(t)= Vc(t0) + (Vs – Vc(t0)) · ( 1 – exp(-(t-t0)/τ) )
En la que τ= RC se denomina constante de tiempo del transitorio, y tiene dimensiones de [s].
Interpretación de la curva
Una manera de interpretar la curva, y muy útil para recordarla, consiste en observar que el voltaje Vc(t) tiene dos componentes: Una componente constante Vc(t0) y otra variable en el tiempo, con amplitud (Vs-Vc(t0)) y modulada por un factor que varía entre 0 (en t0) y 1 (en tiempo infinito) de manera exponencial. Dicha amplitud es la variación que tendrá el voltaje del condensador durante el transitorio.
La variación en el tiempo está regulada por la constante de tiempo. Cuanto más pequeña sea más rápida es la evolución hacia el valor final. Como indicación, cuando transcurre un tiempo igual a 1 τ se alcanza el 63.2 % del valor final, y el 99 % cuando transcurren 5 τ.
En GeoGebra se muestra esta curva con parámetros ajustables para observar su efecto, en la que Tau es la constante de tiempo τ. Notar que la gráfica tiene validez solamente a partir del instante t0.
¿Y para circuitos RL serie?
La ecuación diferencial para circuitos RL serie es idéntica, aunque resolviendo para i(t) se obtiene la misma forma que para el caso anterior. En este caso la constante de tiempo es L/R.
Vs = R i(t) + Vl(t)
siendo para la inducción:
Vl(t)= L · di(t)/dt
Por lo tanto queda la ecuación en i(t):
Vs/R = i(t) + L/R · di(t)/dt
que tiene como solución:
i(t) = i0(t0) + (Vs/R – i(t0)) · (1 – exp( -(t-t0)/τ ))
en la que τ= L/R [s].
Estos circuitos que dan lugar a una ecuación diferencial lineal ordinaria de primer orden se denominan circuitos de primer orden.
Ejercicio 1
Determinar la corriente inicial de descarga de un condensador previamente cargado al que se le cortocircuitan sus terminales en t0= 0.
Solución
Notar que, en la práctica, la R es muy baja aunque no nula. Para una carga inicial Vc(0) > 0, e identificando factores en la ecuación Vc(t) se tiene Vs= 0 V y τ= RC (muy baja), por lo tanto:
Vc(t) = Vc(0) · exp(-t/τ)
La corriente inicial de descarga i(0) se obtiene a partir de la siguiente ecuación LVK:
0 = R i(0) + Vc(0)
Por lo tanto:
i(0) = -Vc(0)/R
En la que el signo indica que la corriente es de descarga. Si el condensador está inicialmente cargado a 1 V y la resistencia entre sus terminales es de 0.1 Ω, la corriente inicial es igual a 10 A (!). Este tipo de descargas pueden causar la destrucción del condensador, por lo que siempre se recomienda descargarlo empleando una resistencia externa que acote este valor inicial de corriente.
Ejercicio 2
(en construcción…)
Simulación con una fuente de señal rectangular
Simulación con OrCAD PSpice del circuito de la figura 2, con R= 6.8 kΩ y C= 100 nF:

Fig. 2. Circuito RC con fuente de señal rectangular
La fuente se ha simulado con variaciones entre 1 V y 5 V, tiempos de subida y bajada de 1 ns, ancho de pulso de 0.5 ms y periodo de 1 ms. El condensador está inicialmente cargado al valor inicial de la fuente (1 V). Las variaciones de la fuente causan en el condensador una alternancia de ciclos de carga y descarga de duración igual a 0.5 ms. Ver en la fig. 3 la curva del voltaje del condensador (verde) y de la fuente (amarillo):

Fig. 3. Simulación del circuito RC serie con señal rectangular. En trazo verde: curva de voltaje del condensador.
En los tramos de carga la curva tiende siempre hacia 5 V, y a 1 V en los de descarga. El valor inicial de cada tramo es el que alcanza en el tramo anterior. Estos valores son los picos de la curva, inicialmente muy diferentes, aunque tienden a estabilizarse.
En la fig. 4 se presenta otra simulación para una frecuencia de señal 10 veces superior: Los periodos de carga y descarga se acortan a la décima parte, y la tendencia a estabilizarse se observa con más claridad.

Fig. 4. Simulación con una señal de frecuencia 10 veces superior